Xem xét liên hệ giữa cung và dây dựa vào bài tập Toán 9

Cung và dây cung là gì?

1. Cung của đường tròn

Trong hình học không gian, cung là một phần của chu vi đường tròn khép kín. Nói cách khác, Cung tròn là tập hợp các điểm nằm trên đường tròn giữa hai đầu mút đã cho trước. Chúng ta thường sử dụng ký hiệu “⌒” để biểu thị Cung tròn.

Công thức tính cung của đường tròn: Số đo góc của cung/360° = L/ Chu vi đường tròn (L là chiều dài cung tròn).

2. Dây cung đường tròn

Dây cung của một đường tròn là một đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Khi một dây cung nằm trên một đường thẳng, thì đường thẳng đó được gọi là cát tuyến.

Tính chất đặc trưng của dây cung:

• Hai dây cung trong cùng một đường tròn có chiều dài bằng nhau khi và chỉ khi chúng nằm cách đều tâm của đường tròn.
• Đường trung trực của một dây cung luôn đi qua tâm của đường tròn.
• Khi hai đường cát tuyến của hai dây cung gặp nhau tại một điểm, thì điểm đó có tính chất phương tích.
• Trong một đường tròn, nếu hai dây cung chắn hai góc bằng nhau hoặc chúng cùng được chắn bởi một dây cung, thì hai góc đó bằng nhau.

Định lý về mối liên hệ giữa cung và dây

Định lý 1

Khi 2 cung nhỏ cùng thuộc một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau:

• 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau.
• 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau.

Định lý 2

Khi 2 cung nhỏ cùng thuộc một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau:

• Cung lớn hơn → căng dây lớn hơn.
• Dây lớn hơn → căng cung lớn hơn.

Các đặc điểm giữa cung và dây

• Nếu 2 dây cung chắn song song tạo thành 2 cung trên đường tròn thì chúng có độ lớn bằng nhau.
• Nếu đường kính của đường tròn đi qua trung điểm của một cung thì nó cũng đi qua trung điểm của dây cung chắn cung tròn đó.
• Nếu đường kính không đi qua tâm của đường tròn, nhưng đi qua trung điểm của dây cung, thì nó cũng đi qua điểm chính giữa của cung được tạo bởi dây cung đó.
• Nếu bán kính vuông góc với dây cung, thì nó sẽ đi qua điểm ở giữa của cung đó.

Bài tập liên hệ giữa cung và dây

Dạng bài tập: So sánh các dây cung và cung

Sử dụng định lý 1, định lý 2 (liên hệ giữa cung và dây) và sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải bài tập.

Bài tập tự làm

Luyenthitot.vn – Hệ thống giáo dục trực tuyến hàng đầu tại Việt Nam

– Chương trình học đa dạng: Bao gồm các khóa học bổ trợ kiến thức, kỹ năng, luyện thi vào lớp 6, 9, 10, thi THPT quốc gia, và luyện thi Đánh giá năng lực (ĐGNL) vào các trường ĐHQG, Bách Khoa.

– Chất lượng giảng dạy: Quy tụ đội ngũ giáo viên nổi tiếng, nhiều kinh nghiệm, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng.

– Chương trình chuẩn: Luyện Thi Tốt là nền tảng cung cấp các khóa học online được chứng nhận hợp chuẩn với chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

– Tiện ích học tập: Hỗ trợ học trực tuyến, linh hoạt về thời gian, tích hợp trên nhiều thiết bị (máy tính, điện thoại, máy tính bảng).